Григорий Алексеевич родился 22 (09) ноября 1902 г. в д. Старак Чебоксарского уезда Казанской губернии (ныне д. Байгеево Цивильского района Чувашской Республики).
Во время учебы в церковно-приходской школе и двухклассном училище, 1911-1917 гг., он работал подпаском мирского стада. В 1920 году поступил в Симбирский сельскохозяйственный техникум, но из-за финансовых трудностей учебу не окончил. В 1921-1922 гг. – работал учителем начальных классов школы I ступени и по ликвидации неграмотности среди взрослого населения в своей деревне. В 1923 г. окончил рабфак в г. Чебоксары.
С 1923 г. по 1924 г. Григорий учился в Ивановском политехническом институте, с 1924 г. по 1930 г. – в Московской сельскохозяйственной академии им. К.А.Тимирязева. Будучи студентом, он вернулся в Чувашию и с апреля 1928 г. стал работать научным сотрудником, а уже с марта 1929 г. – директором сельскохозяйственной опытной станции с. Ишлеи.
В 1931-1934 гг. Григорий Алексеевич работал заместителем Народного комиссара земледелия Чувашской АССР, принимал активное участие в коллективизации сельского хозяйства и становлении общественного хозяйства артелей Чувашии.
В 1934-1939 гг. Мартынов работал проректором Высшей коммунистической сельскохозяйственной школы г. Чебоксары. В период работы в школе он заочно учился в аспирантуре, сдавал экзамены кандидатского минимума и в мае 1954 г. во Всесоюзном научно-исследовательском институте кормов им. Вильямса защитил диссертацию на тему «Кормовая свекла в Чувашской АССР».
С апреля 1938 г. по февраль 1940 г. он работал главным агрономом Наркомзема Чувашской АССР. В сентябре 1941 г. Григорий Алексеевич был призван в ряды Красной Армии, где служил начальником материального снабжения эвакогоспиталя № 566 в п. Вурнары Чувашской АССР. В октябре 1941 г. он был направлен в распоряжение Чувашского обкома ВКП(б). Здесь его назначили сначала заместителем заведующего, а с декабря 1941 г. – заведующим сельскохозяйственным отделом. В 1943 г. его избрали секретарем Чувашского обкома ВКП(б) по животноводству, в 1947 г. – заведующим сельскохозяйственным отделом обкома ВКП(б).
В 1950 г. Г.А. Мартынова назначили министром сельского хозяйства Чувашской АССР. В январе 1956 г. назначен на должность Первого заместителя Председателя Совета Министров Чувашской АССР. В 1959 г. по состоянию здоровья ушел на пенсию.
Будучи на заслуженном отдыхе, с 1959 г. по 1964 г., Григорий Алексеевич преподавал в Высшей партийной школе при консультпункте обкома партии. В 1965-1980 гг. был пропагандистом Чебоксарского филиала Центрального музея им. В.И. Ленина.
Мартынов выполнял большую общественно-политическую работу, неоднократно избирался членом Чувашского обкома КПСС и депутатом Верховного Совета СССР, Чувашской АССР. Был награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени, медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», большой золотой медалью «За успехи в социалистическом хозяйстве», большой серебряной медалью «За успехи в народном хозяйстве СССР», Почетными грамотами Президиума Верховного Совета Чувашской АССР. За большие заслуги в развитии сельского хозяйства Чувашии Григорий Алексеевич занесен в Почетную Книгу Трудовой Славы и Героизма Чувашской АССР. Он явился автором более 30 брошюр и монографий, свыше 150 статей в республиканских, городских газетах и журналах по вопросам земледелия, животноводства, растениеводства.
08 сентября 1987 г. Григорий Алексеевич Мартынов скончался.