Геннадий Сергеевич Максимов родился 16 июля 1931 года в д. Чирш-Сирма Урмарского района Чувашской АССР. В 1937 году поступил в начальную школу. В 1945-1947 годы учился в Канашском железнодорожном училище. Получив специальность токаря, начал работать на Канашском вагоноремонтном заводе. В свободное от работы время принимал участие в самодеятельном хоре при заводе, стал играть на трубе в духовом оркестре.
В 1949 году Максимов поступил учиться в Чебоксарское музыкальное училище им. Ф.П. Павлова. По окончании второго курса его призвали на службу в ряды Советской Армии. В 1954 году, после демобилизации, он продолжил обучение в музыкальном училище и получил специальность «Дирижер хоров и духовых инструментов». В 1957 году Геннадий Сергеевич поступил учиться в Казанскую государственную консерваторию по классу хорового дирижирования. Завершив обучение в консерватории, он стал художественным руководителем Чувашского государственного ансамбля песни и танца, с 1963 года – главным хормейстером Чувашского государственного академического музыкально-драматического театра им. К.В. Иванова.
В 1969 году Г. Максимов поступил в аспирантуру (ассистентуру – стажировку) при Казанской государственной консерватории по классу оперно-симфонического дирижирования. В годы учебы он также обучался композиции и был хормейстером чувашского ансамбля песни и танца. Окончив в 1971 году аспирантуру, Геннадий Сергеевич вернулся в Чувашию, где стал работать дирижером Чувашского государственного музыкального театра. В 1991 году, выйдя на заслуженный отдых, он продолжал трудиться в театре.
Интересоваться музыкой Геннадий Сергеевич Максимов начал еще в детские годы. Весомую роль в его музыкальном образовании сыграл брат матери – Григорий Петрович Петров, который был самодеятельным музыкантом. Дядя научил его играть на народных музыкальных инструментах и вызвал интерес к рисованию.
Г. Максимов был увлеченным и разносторонне одаренным человеком. Он автор оперы «Птица счастья», музыкальных комедий «Нарспи из Эльбусь», «На берегу Аниш», «Лебедушка», «Переполох», которые были поставлены на сцене музыкального театра. Им осуществлена постановка более 30 оперных спектаклей, оперетт и музыкальных комедий, написано более 100 песен. Его вокальные и хоровые произведения вошли в репертуар многих творческих коллективов Чувашии. Результатом его многолетней работы, как композитора, стал сборник песен «Уйăх çулě. Пěччен тата хорпа юрламалли юрăсем» (Лунная дорожка. Песни для сольного и хорового исполнения).
Геннадий Сергеевич, кроме музыки, занимался и преподавательской деятельностью в Чувашском государственном педагогическом институте им. И.Я. Яковлева на музыкальном факультете. За заслуги в развитии чувашского советского театрального искусства Максимов был награжден Почетной грамотой Президиума Верховного Совета Чувашской АССР, ему присуждено почетное звание «Заслуженный деятель искусств Чувашской АССР». Он являлся членом Чувашского отделения Всероссийского театрального и Хорового общества Чувашской АССР.
04 ноября 2000 года Геннадий Сергеевич Максимов скончался.