Анна Яковлевна родилась 25 июля 1915 г. в семье служащих в с. Хотушь Лаптевской волости Тульской губернии (ныне Ясногорский район Тульской области). В 1931-1933 гг., после окончания школы, обучалась в фабрично-заводском училище при Лаптевском заводе «Красный плуг» Московской области. С 1937 по 1939 гг. училась в Московской областной школе руководителей театральных коллективов художественной самодеятельности. После окончания областной школы, совсем юную и начинающую актрису приглашали на работу во многие театры страны. Но случилось так, что ее увидел в работе известный в Чувашии театральный деятель, работавший в то время главным режиссером Республиканского русского драматического театра, Евгений Такмаков и пригласил в русский театр города Чебоксары.
В течение 47 лет, с 1939 по 1986 гг., Анна Яковлевна проработала в русском драматическом театре. Первым учителем А.Я. Григоровой (Руссовой) на профессиональной сцене была актриса Мария Матвеева Тихонова-Стасенко. Каждый день актриса вживалась в новый образ и проживала новую жизнь, работая с опытными актерами, мастерами сцены: И. Пустовойтовым, А. Дуняк, А. Дворкиной.
В 1941 г. А. Григорова (Руссова) вышла замуж за Георгия Ивановича Руссова. Начало семейной жизни и творческой деятельности неудачно совпали с годами Великой Отечественной войны 1941-1945 годов. С группой артистов принимала участие в концертах и спектаклях в госпиталях и воинских частях, стараясь морально поддержать солдат. Труд актрисы в годы войны был высоко оценен правительством Чувашской АССР. В 1943 г. А. Григорова (Руссова) была награждена Почетной грамотой Президиума Верховного Совета Чувашской АССР. Анна Яковлевна всегда играла неповторимо и радовала своих зрителей. Никто не знал, что скрывала маска актрисы. Ведь за каждой ролью своя человеческая судьба, неповторимый характер, который при всех жизненных трудностях надо воплотить. И надо было играть так, чтобы зритель не догадывался, что сегодня трудно или горько от чьей-то незаслуженной обиды.
За всю свою сценическую деятельность народная артистка сыграла более 300 ролей в классическом и современном репертуаре, спектаклях для детей. Это роли: Мисс Петиктон в спектакле «Лгунья» М. Мейо и М. Эннекен, Задворенка – «Финист – ясный сокол» Н. Шестакова, Зинаида Ивановна Маклакова – «Западня» О. Володарского, Угахви в спектакле «Колокола души» Н. Терентьева и многие другие. Благодаря глубоким жизненным наблюдениям она сумела создать на сцене русского театра свой образ чувашской женщины. В спектакле «Тудимер» по пьесе народного поэта Чуваши Я. Ухсая Анна Яковлевна исполнила роль матери – Курак. Она внесла в этот образ своеобразные интонации, точно воспроизвела мелодику чувашской речи.
Сценическое мастерство А. Григоровой (Руссовой) отмечено многими наградами. В 1946 г. Анну Яковлевну наградили медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов». В 1960 г. за огромную творческую работу артистка была награждена орденом «Знак Почета». Через два года, в 1962 г., Указом Президиума Верховного Совета Чувашской АССР за заслуги в развитии советского театрального искусства было присвоено звание заслуженной артистки Чувашской АССР. Приказом Министерства культуры СССР от 22 ноября 1965 г. Анна Яковлевна награждена значком «За отличную работу». Указом Президиума Верховного Совета Чувашской АССР от 01 февраля 1973 г. ей было присвоено звание народной артистки Чувашской АССР.
В 1965 г. А.Я. Григорова (Руссова) была избрана в Чебоксарский городской Совет депутатов трудящихся Чувашской АССР от избирательного округа № 239.
После выхода на заслуженный отдых, в 1974 г., А. Григорова (Руссова) продолжила трудиться в театре, используя свое мастерство. Она была добрым наставником для начинающих актеров, передавала весь свой богатейший опыт молодому поколению.
Анна Яковлевна ушла из жизни 18 апреля 2000 г.